光学笔记(五)光在晶体中的传播
fengxiaot Lv4

本文讨论光在各向异性介质中的传播。在各向异性介质中我们主要讨论晶体,但也不完全限于晶体。对于光本身,在这里突出的是它的偏振态的改变问题。

基本概念

晶体的分类

单轴晶体:冰洲石,石英,红宝石,冰

双轴晶体:云母,蓝宝石,橄榄石,硫黄

正晶体:vo>vev_o > v_eno<nen_o < n_e,以石英为代表

负晶体:vo<vev_o < v_eno>nen_o > n_e,以冰洲石为代表

晶体平面

晶体平面是为了方便描述和确定光的传播方向与振动方向而定义的。

  1. 主截面:界面的法线与晶体的光轴组成的平面,称为主截面。
  2. 主平面:晶体中某条光线与晶体光轴构成的平面,叫做主平面。
  3. 入射面:界面的法线与光线构成的平面,称为入射面。

o光与e光

性质1:oo 光沿任意方向传播的速度 vov_o 相同,其波面是球面;ee 光沿光轴方向的传播速度与 oo 光一样,也是 vov_o,垂直光轴方向的传播速度是另一数值 vev_e 。对于任意光线方向,设光线方向与光轴的夹角为 θ\theta ,则

1n2(θ)=cos2θno2+sin2θne2\frac{1}{n^2(\theta)} = \frac{\cos^2 \theta}{n_o^2} + \frac{\sin^2 \theta}{n_e^2}

v(θ)=cn(θ)v(\theta) = \frac{c}{n(\theta)}

性质2:oo 光电矢量的振动方向与主平面垂直, ee 光电矢量的振动方向在主平面内。

如图所示的负晶体冰洲石中,主平面为纸面。因此 - 标记的为 ee 光,\bullet 标记的为 oo 光。

性质3:oo 光的波面是球面,ee 光的波面是回转椭球面。


晶体的惠更斯作图法

  1. 画出平行的入射光束,令两边缘光线与界面的交点分别为 A,BA,B
  2. 由先到界面的 AA 点作另一边缘入射线的垂线 ABAB ,它便是入射线的波面。求出 BBBB^\prime 的时间 t=BB/ct=\overline{B B^\prime} /c
  3. AA 为中心,votv_ot 为半径,在折射介质内作半圆,这就是另一边缘入射线到达 BB^\prime 点时由 AA 点发出的 oo 光次波面。再作一个与它在光轴方向上相切的半椭球面,其另外的半主轴长为 vetv_e t,这就是 ee 光的次波面。
  4. 通过 BB^\prime 点作上述半圆的切线,这就是折射线的波面。
  5. AA 连接到切点 AA^\prime 的方向便是折射线的方向。

晶体光学器件

晶体偏振器

Wollaston棱镜是由两块冰洲石的直角三棱镜粘合而成的。第一块冰洲石棱镜的光轴与入射界面平行,第二块冰洲石棱镜的光轴与入射面垂直。在两块冰洲石的分界面上,由于光轴的转变,原来的 oo 光变成了 ee 光,原来的 ee 光变成了 oo 光。

波晶片

波晶片是从单轴晶体中切割下来的平行平面板,波晶片的表面与光轴平行。

当一束平行光正入射时,分解成的 oo 光和 ee 光传播方向虽然不改变,但它们在波晶片内的速度 vo,vev_o,v_e 不同 ,或者说波晶片对于它们的折射率 no=c/vo,ne=c/ven_o = c/v_o, n_e = c/v_e 不同。设波晶片的厚度为 dd,则 oo 光和 ee 光通过波晶片时的光程也不同。相位差为

Δ=φoφe=2πλ(none)d\Delta = \varphi_o-\varphi_e=\frac{2\pi}{\lambda}(n_o-n_e)d

适当地选择 dd ,可以制作不同的相位延迟片

  • λ/4\lambda/4 片:厚度满足 (none)d=±λ/4(n_o-n_e)d=\pm \lambda/4Δ=±π/2\Delta = \pm \pi/2
  • λ/2\lambda/2 片:厚度满足 (none)d=±λ/2(n_o-n_e)d=\pm \lambda/2Δ=±π\Delta = \pm \pi
  • 全波片:厚度满足 (none)d=±λ(n_o-n_e)d=\pm \lambdaΔ=±2π\Delta = \pm 2\pi

偏振光的干涉

如图所示在两偏振片Ⅰ,Ⅱ之间插入一块厚度为 dd 的波晶片,三元件的平面彼此平行,光线正入射到这一系统中。

ee 轴与 P1P_1 轴的夹角为 α\alpha , 与 P2P_2 轴的夹角为 β\beta ,两个振动之间的相位差为 δ\delta ,则可得

I2=A12(cos2αcos2β+sin2αsin2β+2cosαcosβsinαsinβcosδ)I_{2} =A_{1}^{2}\left(\cos ^{2} \alpha \cos ^{2} \beta+\sin ^{2} \alpha \sin ^{2} \beta+2 \cos \alpha \cos \beta \sin \alpha \sin \beta \cos \delta\right)

其中两个振动之间的相位差 δ\delta 由三部分组成:

  1. 入射光原有的 ee 光与 oo 光的相位差 δi\delta_\text{i}
  2. 坐标轴投影引起的相位差 δproj\delta_\text{proj} :若 ee 轴和 oo 轴的正向对 P1P_1 轴和 P2P_2 轴的两个投影分量方向一致,则 δproj=0\delta_\text{proj} = 0 ,若两个投影分量方向相反,则 δproj=π\delta_\text{proj} = \pi
  3. 由波晶片引起的相位差 Δ\Deltaoo 光和 ee 光的附加相位差为 Δ=2πλ(neno)d\Delta =\dfrac{2\pi}{\lambda}(n_e-n_o)d