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这篇文章是微分流形简介，主要目标是为广义相对论的学习服务。参考的教材为梁灿彬的《微分几何与广义相对论》和梅加强的《流形与几何初步》，分别是物理系和数学系的教材。这篇文章写作时，惊闻梁灿彬老师去世，一时间百感交集。沉痛悼念之余，希望能把知识传递下去，不负梁老师的教学精神。

科学出版社是中国最大的综合性科技出版机构，作为物理系本科生，众多优秀数理教材均由科学出版社出版。例如曾谨言的《量子力学》，王怀玉的《物理学中的数学方法》，梁灿彬的《微分几何与广义相对论》等等，杨孔庆的《数学物理方法学习指导》，梅加强的《流形与几何初步》等等，都是由科学出版社出版的。

这篇文章是拓扑学简介，主要目标是为广义相对论的学习服务。参考的教材为梁灿彬的《微分几何与广义相对论》和张德学的《一般拓扑学基础》，分别是物理系和数学系的教材。本文更像是笔记整理，大部分内容在进行定义与性质的列举，而略去了拓扑学教材中的辅助理解的例子。读者应当一边阅读拓扑学教材，阅读相应的例子，再回过头来看形式抽象的定义。

本文收录一些作为数学/物理工作者在使用 $\LaTeX$ 过程中可能遇到的困难，调用的宏包，以及一些规范与技巧，属于长期更新向。

本文梳理一下色散与群速，插图主要来自钟锡华老师和赵凯华老师合编的《光学》。