本文梳理一下常见的干涉装置，插图主要来自钟锡华老师和赵凯华老师合编的《光学》。

本文梳理一下波动光学的基本原理，插图主要来自钟锡华老师和赵凯华老师合编的《光学》。

本文梳理一下几何光学中重要的模型和公式，插图主要来自钟锡华老师和赵凯华老师合编的《光学》。由于中学物理竞赛时已经学得比较扎实，因此此处主要重心在公式的罗列，以及理想光具组成像上。

本文对群、环、域三种代数结构的基本概念进行了简单梳理，以辅助理解《高等代数》中一元多项式环，更加深入的讨论代数结构要等到以后学群论了。

2021年暑假，受仲英书院学辅邀请，我主持了三次线性代数沙龙，对象是工科专业的本科一年级学生。这是第三次沙龙的讲义，主题是线性空间与线性变换。这理应是线性代数的核心，但学校的教学却侧重在矩阵运算上。希望这份讲义能帮助同学纠正概念，理解线性代数的逻辑与本质。

2021年暑假，受仲英书院学辅邀请，我主持了三次线性代数沙龙，对象是工科专业的本科一年级学生。这是第二次沙龙的讲义，主题是分块矩阵与秩不等式。分块是线性代数中重要的矩阵证明技巧，秩不等式则可用来估计零空间或解空间维数。恰逢线性代数期中考试，这二者都在应试中十分常用，希望能够给学弟学妹带来一些帮助。

2021年暑假，受仲英书院学辅邀请，我主持了三次线性代数沙龙，对象是工科专业的大学一年级学生。这是第一次沙龙的讲义，主题是行列式。一般的国内教材中，将行列式作为第一章，虽然其抽象程度较低的特点能协助学生从中学到大学进行有效过渡，但缺少引入和背景知识的介绍，容易让人一头雾水。即使是高等代数的教材中，对于逆序数的引入也缺少说明。希望这份讲义能起到补充作用。

电动力学的数学基础之一是矢量分析。本文介绍推导矢量分析公式的另一种方法——指标法。指标法的本质是通过爱因斯坦求和约定，将各个坐标分量简记为一通式，并省略求和符号。指标法充分利用各分量的对称性，因而形式上较为简单，运算上难以出错，且能够处理较复杂的算式和高阶张量。由于完全在笛卡尔坐标系下进行运算，本文不考虑指标的协变与逆变。

电动力学的数学基础之一是矢量分析。本文介绍推导矢量分析公式的第一种方法——符号法。由于 $\nabla$ 算子同时具有矢量性和微分性，运算时二者共同作用，难以处理。符号法将 $\nabla$ 算子赋以下标以区分作用对象，体现其微分性，而后续运算则将之视为普通矢量正常处理。符号法计算简单，只要牢记规则便能迅速推导出矢量分析公式。

本文给出常见的正交曲线坐标系下梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子的形式，以供快速查阅。